Os claustros já foram as partes mais movimentadas da abadia, onde os monges meditavam e se exercitavam. Os claustros atuais datam dos séculos XIII e XV; eles foram reconstruídos após um incêndio em 1298. Há também uma fonte memorial no claustro que presta homenagem a Lancelot Capability Brown, um arquiteto paisagista inglês conhecido como o último dos grandes nomes do século XVIII.