Los Claustros fueron antaño las partes más concurridas de la abadía, donde los monjes meditaban y se ejercitaban. Los claustros actuales datan de los siglos XIII al XV; fueron reconstruidos tras un incendio en 1298. También hay una fuente conmemorativa en el patio del claustro que rinde homenaje a Lancelot Capability Brown, arquitecto paisajista inglés conocido como el último de los grandes del siglo XVIII.