I Chiostri erano un tempo le parti più frequentate dell'abbazia, dove i monaci meditavano e si esercitavano. Gli attuali chiostri risalgono al XIII-XV secolo e furono ricostruiti dopo un incendio nel 1298. Nel chiostro c'è anche una fontana commemorativa che rende omaggio a Lancelot Capability Brown, un architetto paesaggista inglese noto come l'ultimo dei grandi del XVIII secolo.