De Kloosters waren ooit de drukste delen van de abdij, waar de monniken mediteerden en oefenden. De huidige kloostergangen dateren uit de 13e tot 15e eeuw; ze werden herbouwd na een brand in 1298. Er is ook een herdenkingsfontein in de kloostergang die eer bewijst aan Lancelot Capability Brown, een Engelse landschapsarchitect die bekend staat als de laatste van de groten uit de 18e eeuw.