Les cloîtres étaient autrefois les parties les plus animées de l'abbaye, où les moines méditaient et faisaient de l'exercice. Les cloîtres actuels partent du 13e au 15e siècle ; ils ont été reconstruits après un incendie en 1298. Une fontaine commémorative située dans le cloître rend également hommage à Lancelot Capability Brown, un architecte paysagiste anglais connu comme le dernier des grands du 18e siècle.